Wiskunde geen kunst?

september 16, 2011

Voor sommige leerlingen is wiskunde een saai vak. Ze kunnen zich niets voorstellen bij sommen en formules. Dat vertaalt zich in vragen als ‘Waar is dit goed voor?’ of ‘Waar heb je dit voor nodig?’. Ouders zitten met de handen in het haar, zij vonden wiskunde vroeger ook al een saai vak. Contextopgaven hebben het er niet beter op gemaakt, wordt gezegd.

Het is ook niet makkelijk om een goede betekenisvolle opgave te ontwerpen en vaak zijn de gezochte contexten verouderd, gekunsteld en niet origineel. Op een aantal prachtige voorbeelden nagelaten worden de opgaven vaak ingewikkelder en zeker niet minder saai. We investeren en veel in om wiskunde aantrekkelijker te maken en om het belang ervan aan te geven.

Maar een heel belangrijk punt blijft in al deze acties vaak achterwege. Want wat is het probleem eigenlijk? Leerlingen kunnen zich bij wiskunde niets voorstellen, ze hebben er geen beeld bij. Terwijl wiskunde bij uitstek een vak is dat het voorstellingsvermogen prikkelt. Hoe kunnen we die verbeelding bij leerlingen op gang brengen?

De oplossing ligt dichterbij dan u denkt. De experts op dit gebied zitten bij u op school, in de koffiekamer komt u ze tegen, het zijn uw collega’s kunstdocenten. Beeldende vorming, drama, tekenen, CKV, film. Allemaal vakken waar verbeelding centraal staat. Ga dus als wiskunde docent met hen samenwerken. Prikkel het voorstellingsvermogen van uw leerlingen met opdrachten op het snijvlak van wiskunde en kunst. Hieronder beschrijf ik hoe:

  1. Laat leerlingen een wiskundig onderwerp uitleggen door middel van beeld, geluid, een verhaal of toneelstuk.
  2. Neem hiervoor een onderwerp dat niet nieuw voor hen is: bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras, rekenen met haakjes, berekenen van de oppervlakte van figuren, abc-formule. Enzovoorts. Zo kunnen leerlingen boven de stof staan en aandacht besteden aan de vormgeving.
  3. Werk echt samen: de kunstdocent waarborgt het artistieke gehalte, vormgeving en uitvoering. De wiskunde docent bewaakt de wiskundige inhoud. Zet hoog in, ga door tot u allebei helemaal tevreden bent met de creaties van uw leerlingen.

Zonder voorstellingsvermogen geen wiskunde. Maak gebruik van de expertise die binnen uw school aanwezig is op dit vlak. Begeleid leerlingen samen in deze weet–kunst lessen, blijf als wiskundige scherp op concepten en laat u verrassen door de benadering van uw collega kunstdocent.

Belangrijker dan het tentoonstellingsmateriaal voor uw wiskundelokaal die dit oplevert, is het feit dat leerlingen op deze manier inzicht in het vak kunnen opdoen. Mocht u hier aan twijfelen, bedenk dat er veel wiskundigen zijn die hun nieuwe ideeën opdoen als ze even niet nadenken of formules uitwerken, maar wanneer zij tekenen, schilderen of een muziekstuk spelen. Dit is het prettige gebied van ‘niet snappen’, waar denken even ophoudt, waar je het even niet meer weet en waarmee je ruimte maakt voor nieuwe inzichten.

Een dergelijke aanpak is dan niet alleen inspirerend voor de wiskundeles, maar misschien wel het begin van een heel nieuw profiel op school: cultuur & natuur!


Knippen en plakken in de kathedraal

juni 7, 2011

Afgelopen weken ging het berekenen van de oppervlakte van een driehoek door mijn hoofd. Als je die oppervlakte wilt berekenen, kun je een formule toepassen. En het leuke van die formule is, dat je met knippen en plakken vrij makkelijk kunt laten zien waarom die formule is zoals ie is. Wat een verassing dat Scott Carter, nog steeds op die WisKunst bijeenkomst in Gent, zijn lezing in de kathedraal St Baaf begint met een afbeelding voor een bewijs van de stelling van Pythagoras door knippen en hergroeperen van figuren. U leest het goed, deze wiskundige gaf een lezing op locatie, in een kerk. Terwijl tegelijkertijd toeristen en gelovigen rondschoven, verzamelde zich een groepje nerds voorin de kathedraal, werden scherm en projector vooraan het altaar geplaatst en kon het feest beginnen. Het ging dus over knip congruentie, scissors congruence, wat betekent dat je een bepaald object uit elkaar haalt en herschikt om zo bijvoorbeeld een formule voor de oppervlakte of inhoud inzichtelijk te maken. Formules en afbeeldingen wisselden elkaar in vlot tempo af en al snel waren we beland bij de hyperkubus, 4D zeg maar. Door hergroeperen werd heel elegant Heron’s formule bewezen. Carter gaf aan dat hij deze wiskundige ontdekkingen deed door voortdurend heen en weer te springen tussen wiskunde en kunst, of liever gezegd, tussen beeld en formule. Indrukwekkend ook de toelichting aan het einde: ‘Ik begin met een idee, en dan komt er een ander idee, zonder dat er een logisch verband tussen die twee is, het houdt me op een of andere manier bezig, en ik ben op het diepste niveau nieuwsgierig. Dan zomaar opeens, twee dagen later, zie ik wat die twee met elkaar te maken hebben. Dat is een ander bewustzijnsniveau dan wanneer ik aan tafel vergelijkingen zit uit te schrijven. Intuitie en exact denken wisselen elkaar af. Kunst en wiskunde zijn twee zijden van dezelfde medaille.’


Follow

Get every new post delivered to your Inbox.